Tứ diện \(OABC\). \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). \(M\) là trung
Tứ diện \(OABC\). \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {OM;AB} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Trong \(\left( {OBC} \right)\) kẻ đường thẳng song song với \(OM\) căt \(OC\) tại \(E\).
Ta có: \(OM\parallel BE \Rightarrow OM\parallel \left( {ABE} \right) \supset AB \Rightarrow d\left( {OM;AB} \right) = d\left( {OM;\left( {ABE} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABE} \right)} \right)\).
+ Trong \(\left( {OBC} \right)\) kẻ \(OH \bot BE\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot BE\\OA \bot BE\,\,\left( {OA \bot \left( {OBC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {OAH} \right)\).
+ Trong \(\left( {OAH} \right)\) kẻ \(OK \bot AH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot AH\\OK \bot BE\,\,\left( {BE \bot \left( {OAH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {ABE} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABE} \right)} \right) = OK\).
+ Xét tam giac \(BCE\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}OM\parallel BE\\MB = MC\end{array} \right. \Rightarrow OC = OE = a\sqrt 3 \).
Ta có \(OB \bot OC \Rightarrow OB \bot CE \Rightarrow OB \bot OE\).
+ Xét tam giác vuông \(OBE\) có:
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Xét tam giác vuông \(OAH\) có:
\(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {OM;AB} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
