Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, \(\widehat {\left( {OA;\left( {ABC} \right)} \right)} =

Câu hỏi số 263400:

Thông hiểu

Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, \(\widehat {\left( {OA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0};\,\,\widehat {\left( {OB;\left( {ABC} \right)} \right)} = {30^0}\). Tính \(\widehat {\left( {OC;\left( {ABC} \right)} \right)}\).

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263400

Giải chi tiết

* Vẽ \(OE \bot BC;\,\,OH \bot AE \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {\left( {OA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0} = \widehat {OAH}\\\,\,\,\,\,\,\widehat {\left( {OB;\left( {ABC} \right)} \right)} = {30^0} = \widehat {OBH}\end{array}\)

* Đặt \(OH = x,\,\,\Delta OHA\) vuông cân \( \Rightarrow OA = x\sqrt 2 \).

* Xét tam giác vuông OHB: \(\sin {30^0} = \frac{x}{{OB}} \Rightarrow OB = 2x\)

* Ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}} \Rightarrow OC = 2x\)

* Xét tam giác vuông OHC:

\(\sin \widehat {OCH} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{x}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OCH} = {30^0} = \widehat {\left( {OC;\left( {ABC} \right)} \right)}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.