Cho biểu thức: \(f(x) = {x^2} - (2m + 3)x + {m^2} - 1.\) với m là tham số. a) Tìm giá trị của m để

Câu hỏi số 263681:

Thông hiểu

Cho biểu thức: \(f(x) = {x^2} - (2m + 3)x + {m^2} - 1.\) với m là tham số.

a) Tìm giá trị của m để phương trình f( x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) Tìm giá trị của x để giá trị nhỏ nhất của f( x) là \(\frac{{2017}}{4}.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left[ \begin{array}{l}m > 1\\- \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\end{array} \right.\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\, - \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = \frac{{1015}}{6}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = - \frac{{1015}}{6}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263681

Phương pháp giải

a) Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

b) Phân tích f(x) dưới dạng bình phương.

Giải chi tiết

a) Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 3} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\2m + 3 > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12m + 13 > 0\\m > \frac{{ - 3}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\ - \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\end{array} \right..\)

b) Phân tích f(x) dưới dạng bình phương ta được:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} + {m^2} - 1\\f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} - \frac{{12m + 13}}{4} \ge - \frac{{12m + 13}}{4}.\end{array}\)

Để giá trị nhỏ nhất của m thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi:

\(\frac{{2017}}{4} = \frac{{ - 12m - 13}}{4} \Leftrightarrow - 12m - 13 = 2017 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1015}}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link