Cho biểu thức: \(f(x) = {x^2} - (2m + 3)x + {m^2} - 1.\) với m là tham số. a) Tìm giá trị của m để

Câu hỏi số 263681:

Thông hiểu

Cho biểu thức: \(f(x) = {x^2} - (2m + 3)x + {m^2} - 1.\) với m là tham số.

a) Tìm giá trị của m để phương trình f( x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) Tìm giá trị của x để giá trị nhỏ nhất của f( x) là \(\frac{{2017}}{4}.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left[ \begin{array}{l}m > 1\\- \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\end{array} \right.\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\, - \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\\b)\,\,m = \frac{{ - 1015}}{6}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = \frac{{1015}}{6}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,m > 1\\b)\,\,m = - \frac{{1015}}{6}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263681

Phương pháp giải

a) Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

b) Phân tích f(x) dưới dạng bình phương.

Giải chi tiết

a) Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 3} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\2m + 3 > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12m + 13 > 0\\m > \frac{{ - 3}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\ - \frac{{13}}{{12}} < m < - 1\end{array} \right..\)

b) Phân tích f(x) dưới dạng bình phương ta được:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} + {m^2} - 1\\f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{{2m + 3}}{2}} \right)^2} - \frac{{12m + 13}}{4} \ge - \frac{{12m + 13}}{4}.\end{array}\)

Để giá trị nhỏ nhất của m thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi:

\(\frac{{2017}}{4} = \frac{{ - 12m - 13}}{4} \Leftrightarrow - 12m - 13 = 2017 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1015}}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link