a) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x} - x - 1 + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} =

Câu hỏi số 263682:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x} - x - 1 + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = 0.\)

b) Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {3x + 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {9{x^2} + 18x + 8} } \right) = 2.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \pm \sqrt 5 \\
x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
b)\,\,x = - \frac{1}{3}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = \frac{1}{4}\\
b)\,\,x = - \frac{1}{3}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,x = - 1 \pm \sqrt 5 \\b)\,\,x = - \frac{1}{3}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \pm \sqrt 5 \\
x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
b)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{3}\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263682

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng, bỏ mẫu.

+) Đua phương trình về dạng tích và giải phương trình.

b) Đặt: \(a = \sqrt {3x + 4} ;\,\,b = \sqrt {3x + 2} \,\,\,\,\,\left( {a,b \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2}{b^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x + 2} \right) = 9{x^2} + 18x + 8\\{a^2} - {b^2} = \left( {3x + 4} \right) - \left( {3x + 2} \right) = 2\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

a) Ta có: Điều kiện xác định: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right..\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - \left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 2x} + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4 - \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x} = 2\\\sqrt {{x^2} + 2x} = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 4 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \pm \sqrt 5 \,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x = \frac{1}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 \pm \sqrt 5 \).

b) Điều kiện: \(x \ge - \frac{2}{3}.\)

Đặt: \(a = \sqrt {3x + 4} ;\,\,b = \sqrt {3x + 2} \,\,\,\,\,\left( {a,b \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2}{b^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x + 2} \right) = 9{x^2} + 18x + 8\\{a^2} - {b^2} = \left( {3x + 4} \right) - \left( {3x + 2} \right) = 2\end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = {a^2} - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab - a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {3x + 4} = \sqrt {3x + 2} \\\sqrt {3x + 4} = 1\\\sqrt {3x + 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 = 2\,\,\,\left( {Loai} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - \frac{1}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \(x = - \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link