Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w=\left( 2+3i \right).\overline{z}+3+4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

Câu 263809: Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w=\left( 2+3i \right).\overline{z}+3+4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

A. \(R=5\sqrt{17}\)

B. \(R=5\sqrt{10}\)

C. \(R=5\sqrt{5}\)

D. \(R = 5\sqrt {13} \)

Câu hỏi : 263809

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| z-1 \right|=\left| \overline{z-1} \right|=\left| \bar{z}-1 \right|=5\) mà \(w=\left( 2+3i \right)\bar{z}+3+4i\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{w-3-4i}{2+3i}\)

Suy ra \(\left| \frac{w-3-4i}{2+3i}-1 \right|=5\Leftrightarrow \left| \frac{w-5-7i}{2+3i} \right|=5\Leftrightarrow \frac{\left| w-5-7i \right|}{\left| 2+3i \right|}=5\Leftrightarrow \left| w-5-7i \right|=5\sqrt{13}.\)

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( 5;7 \right),\) bán kính \(R=5\sqrt{13}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.