Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 2;3;3 \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}\), phương trình đường phân giác trong của góc \(C\) là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Biết rằng \(\overrightarrow{u}=\left( m;n;-1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB.\) Tính giá trị của biểu thức \(T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

Câu 263812: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 2;3;3 \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}\), phương trình đường phân giác trong của góc \(C\) là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Biết rằng \(\overrightarrow{u}=\left( m;n;-1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB.\) Tính giá trị của biểu thức \(T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

A. \(T=1\)

B. \(T = 5\)

C. \(T=2\)

D. \(T=10\)

Câu hỏi : 263812

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường phân giác để tìm điểm đối xứng qua đường thẳng

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kí hiệu 2 đường thẳng trung tuyến và phân giác lần lượt là \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \,\,M \in \left( {{d_1}} \right) \Rightarrow \,\,M\left( { - \,t + 3;2t + 3; - \,t + 2} \right)\)

Suy ra \(C\left( -\,2t+4;4t+3;-\,2t+1 \right)\) mà \(C\in \left( {{d}_{2}} \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,t=0\Rightarrow \,\,C\left( 4;3;1 \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A,\) vuông góc với \({{d}_{2}}\) là \(2x-y-z+2=0.\)

Gọi \(N\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow \,\,N\in BC\) và \(N\in \left( P \right).\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AN\Rightarrow \,\,\)\(E\) là giao điểm của \({{d}_{2}}\) và \(\left( P \right)\)\(\Rightarrow \,\,E\left( 2;4;2 \right).\)

Suy ra \(N\left( 2;5;1 \right)\)\(\Rightarrow \,\,AC=NC\Rightarrow \,\,N\) trùng \(B.\) Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;3;3} \right)\\B\left( {2;4;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0;1; - 1} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.