Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Câu hỏi số 264473:

Nhận biết

A. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y = 0\)

B. \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 3 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - {z^2} - x + y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264473

Phương pháp giải

Phương trinh dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

Đáp án A: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y = 0\) có

\(a = - 1;\,\,b = - 2;\,\,c = d = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) nên nó là phương trình mặt cầu.

Đáp án B và D không là phươn trình mặt cầu vì hệ số của \({x^2};{y^2};{z^2}\) không bằng nhau.

Đáp án C có \(a = 1;\,\,b = - 1;\,\,c = 1;\,\,d = 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0 \Rightarrow \) Không phải là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.