1) Rút gọn biểu thức \(A={{\left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)}^{2}}+\sqrt{40}\) 2) Rút gọn biểu thức

Câu hỏi số 264848:

Vận dụng

1) Rút gọn biểu thức \(A={{\left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)}^{2}}+\sqrt{40}\)

2) Rút gọn biểu thức \(B=\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) với \(x>0,\,\,x\ne 1\)

Tính giá trị của B khi \(x=12+8\sqrt{2}\)

A. 1) \(A=7\)

2) \(B=\sqrt x - 1\)

Khi \(x=12+8\sqrt{2}\)\(B=2\sqrt{2}+1\)

B. 1) \(A=8\)

2) \(B=\sqrt x - 2\)

Khi \(x=12+8\sqrt{2}\)\(B=2\sqrt{2}+1\)

C. 1) \(A=7\)

2) \(B=\sqrt x - 6\)

Khi \(x=12+8\sqrt{2}\)\(B=2\sqrt{2}+5\)

D. 1) \(A=7\)

2) \(B=\sqrt x - 2\)

Khi \(x=12+8\sqrt{2}\)\(B=6\sqrt{2}+1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264848

Phương pháp giải

1) Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.

2) +) Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức.

+) Quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn B.

+) Đưa x về dạng bình phương, sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=A\) để tìm \(\sqrt{x}\), sau đó thay vào tính giá trị của biểu thức B.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
1)\,\,A = {\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {40} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {{2^2}.10} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = 5 - 2\sqrt {10} + 2 + 2\sqrt {10} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = 7.\\
2)\,\,B = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right).\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\,\,
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = 12 + 8\sqrt 2 = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + 2.2\sqrt 2 .2 + {2^2} = {\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 2 + 2} \right| = 2\sqrt 2 + 2\,\,\left( {Do\,\,2\sqrt 2 + 2 > 0} \right)
\end{array}\)

Thay \(\sqrt{x}=2\sqrt{2}+2\) vào B ta có \(B=\sqrt{x}-1=2\sqrt{2}+2-1=2\sqrt{2}+1\)

Vậy khi \(x=12+8\sqrt{2}\) thì \(B=2\sqrt{2}+1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link