1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 9x+y=11 \\ & 5x+2y=9 \\ \end{align}

Câu hỏi số 264855:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 9x+y=11 \\ & 5x+2y=9 \\ \end{align} \right.\)

2) Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m-2=0\,\,\left( 1 \right)\), ( m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3.

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho biểu thức \(A=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 2;2 \right)\)

2) a) \(S=\left\{ 2;8 \right\}\)

b) \(m=\frac{1}{2}\)

B. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

2) a) \(S=\left\{ 2;8 \right\}\)

b) \(m=\frac{1}{2}\)

C. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

2) a) \(S=\left\{ 3;8 \right\}\)

b) \(m=\frac{3}{2}\)

D. 1) \(\left( x;y \right)=\left( 1;3 \right)\)

2) a) \(S=\left\{ 2;5 \right\}\)

b) \(m=\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264855

Phương pháp giải

1) Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2) a. Giải phương trình với m = 3 ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc hai sử dụng biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) hoặc \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac\) để tìm nghiệm.

b.Bước 1: Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) : Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta \left( \Delta ' \right)>0\)

Bước 2: Phân tích biểu thức A về dạng chứa các hệ thức Viet sau đó áp dụng Viet vào tìm được m và đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Hệ thức Viet như sau: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết

1) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
9x + y = 11\\
5x + 2y = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 2y = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 2\left( {11 - 9x} \right) = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 22 - 18x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

2) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m-2=0\,\,\left( 1 \right)\), ( m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.

Với m = 3 ta có (1) trở thành:

\({{x}^{2}}-10x+16=0\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \(\Delta '={{\left( -5 \right)}^{2}}-16=9>0\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left[ \begin{array}{ccccc}
x _1 = 5 - 3 = 2\\
x_2 = 5 + 3 = 8
\end{array} \right.\)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S=\left\{ 2;8 \right\}\)

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho biểu thức \(A=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta '>0\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left[ -\left( m+2 \right) \right]}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+3m-2 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & \Leftrightarrow m>-6 \\\end{align}\)

+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+2 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+3m-2 \\\end{align} \right.\)

Ta có:

\(\begin{align} & A=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \\ & \,\,\,\,\,=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right] \\ & \,\,\,\,\,=2018+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\\end{align}\)

Thay Viet vào A ta được:

\(\begin{align} & A=2018+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\ & =2018+5\left( {{m}^{2}}+3m-2 \right)-4{{\left( m+2 \right)}^{2}} \\& =2018+5{{m}^{2}}+15m-10-4{{m}^{2}}-16m-16 \\ & ={{m}^{2}}-m+1992 \\& ={{\left( m-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7967}{4}\,\,\,\,\, \\\end{align}\)

Ta có: \(A\ge \frac{7967}{4}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{2}\left( tm \right)\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link