Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 264991:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=-\,1 \\& y=-\,1+t \\& z=t \\\end{align} \right.\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A,\) cắt đường thẳng \({{d}_{1}}\) và vuông góc với đường thẳng \({{d}_{2}}.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây

\(N\left( 2;1;-\,5 \right).\)

\(Q\left( 3;2;5 \right).\)

\(P\left( -\,2;-\,3;11 \right).\)

D. \(M\left( 1;0;-\,1 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264991

Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (tham số hóa), tính vectơ chỉ phương và áp dụng điều kiện 2 đường thẳng vuông góc (tích vô hướng của vtcp bằng 0)

Giải chi tiết

Gọi \(B=d\cap {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;t-1;t \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( -\,1;t-2;t-1 \right).\)

Vì \(d\bot {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{{{d}_{2}}}}=0\Leftrightarrow \,\,-\,3+t-2+t-1=0\Leftrightarrow \,\,t=3\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;2;3 \right).\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\frac{x}{-\,1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) và đi qua \(M\left( 1;0;-\,1 \right).\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.