Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -\,1;2;6 \right),\,\,B\left( 5;-\,4;2 \right),\) đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) tại \(M\) và \(\overrightarrow{MA}=k\,\overrightarrow{MB}.\) Tính \(k.\)

Câu 265006: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -\,1;2;6 \right),\,\,B\left( 5;-\,4;2 \right),\) đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) tại \(M\) và \(\overrightarrow{MA}=k\,\overrightarrow{MB}.\) Tính \(k.\)

A. \(k.\)

B. \(k=\frac{1}{2}.\)

C. \(k=2.\)

D. \(k=-\,2.\)

Câu hỏi : 265006

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng \(AB,\) tìm giao điểm với mặt phẳng (Oxz) và tính vectơ

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 6;-\,6;-\,4 \right)\Rightarrow \,\,{{\vec{u}}_{AB}}=\left( 3;-\,3;-\,2 \right)\)\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( AB \right):\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-\,3}=\frac{z-6}{-\,2}.\)

Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) tại \(M\left( 1;0;\frac{14}{3} \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{MA}=\left( -\,2;2;\frac{2}{3} \right) \\& \overrightarrow{MB}=\left( 4;-\,4;-\,\frac{4}{3} \right) \\\end{align} \right..\)

Vậy \(\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\,\overrightarrow{MB}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,k=\frac{1}{2}.\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.