Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b},\)

Câu hỏi số 265031:

Nhận biết

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b},\) trong đó \(a,\,\,b\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}=7.\)

\(\frac{a}{9}+\frac{b}{4}=7.\)

\(a-b=11.\)

D. \(a+b<22.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265031

Phương pháp giải

Áp dụng nguyên hàm cơ bản với hàm phân thức \(\int{\frac{\text{d}x}{ax+b}}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{2x+1}}-\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{3x+1}}=\left. \frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right| \right|_{0}^{1}-\left. \frac{1}{3}\ln \left| 3x+1 \right| \right|_{0}^{1}=\frac{1}{2}\ln 3-\frac{1}{3}\ln 4\)

\(=\frac{1}{6}.3\ln 3-\frac{1}{6}.2\ln 4=\frac{1}{6}.\ln 27-\frac{1}{6}.\ln 16=\frac{1}{6}\ln \frac{27}{16}\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & a=27 \\& b=16 \\\end{align} \right..\) Vậy \(a+b=43>22.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.