Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b},\) trong đó \(a,\,\,b\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 265031: Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b},\) trong đó \(a,\,\,b\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}=7.\)

\(\frac{a}{9}+\frac{b}{4}=7.\)

\(a-b=11.\)

D. \(a+b<22.\)

Câu hỏi : 265031

Phương pháp giải:

Áp dụng nguyên hàm cơ bản với hàm phân thức \(\int{\frac{\text{d}x}{ax+b}}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1} \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{2x+1}}-\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{3x+1}}=\left. \frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right| \right|_{0}^{1}-\left. \frac{1}{3}\ln \left| 3x+1 \right| \right|_{0}^{1}=\frac{1}{2}\ln 3-\frac{1}{3}\ln 4\)

\(=\frac{1}{6}.3\ln 3-\frac{1}{6}.2\ln 4=\frac{1}{6}.\ln 27-\frac{1}{6}.\ln 16=\frac{1}{6}\ln \frac{27}{16}\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & a=27 \\& b=16 \\\end{align} \right..\) Vậy \(a+b=43>22.\)

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.