Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) và đồ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f(1)=6\) và \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) thông qua đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) và so sánh các giá trị trên bảng biến thiên bằng ứng dụng tích phân để tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn
Hình vẽ tham khảo
Ta có: \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2}\)\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right)\)
Vẽ đường thẳng \(y=x+1\) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) (như hình vẽ bên).
Từ đồ thị ta thấy: \({g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right)>0\), \(\forall x\in \left( -3;1 \right)\) (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), \({g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right)<0\), \(\forall x\in \left( 1;3 \right)\) (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có: \(g\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)-\frac{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}{2}\)\(=6-2=4\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích \({{S}_{1}}\) lớn hơn \(4\) (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng \(1\)), do đó: \(4<{{S}_{1}}=\int\limits_{-3}^{1}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}\)\(\Leftrightarrow 4<\left. g\left( x \right) \right|_{-3}^{1}\) \(\Leftrightarrow 4<g\left( 1 \right)-g\left( -3 \right)\)\(\Leftrightarrow g\left( -3 \right)<0\).
Mặt khác: diện tích nhỏ hơn \(4\) (trong phần bên phải có ít hơn \(4\) ô), do đó:
\(4>{{S}_{2}}=-\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}\)\(\Leftrightarrow 4>-\left. g\left( x \right) \right|_{1}^{3}\) \(\Leftrightarrow 4>g\left( 1 \right)-g\left( 3 \right)\)\(\Leftrightarrow g\left( 3 \right)>0\).
Vậy phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -3;3 \right]\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
