Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,-2;\,\text{2} \right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;\text{ 6} \right)\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là
Câu 265147:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,-2;\,\text{2} \right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;\text{ 6} \right)\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là
A.
\(\frac{\sqrt{29}}{2}\)
B. \(29\)
C. \(\sqrt{29}\)
D. \(2\sqrt{29}\)
Quảng cáo
Tìm tọa độ vectơ BC, tính độ dài BC và áp dụng công thưc đường trung tuyến tìm độ dài
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}=61\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+\left( -2 \right)\left( -4 \right)+2.6=23\).
Và \({{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}\)\(={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)\(=61+9-2.23=24\).
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: \(A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}\)\(=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29\).
Vậy \(AM=\sqrt{29}\).
Chọn C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
