Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( 1;\text{1};-3 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là
Câu 265152: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( 1;\text{1};-3 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là
A.
\(x+y+3z+7=0\).
B.
\(x+y-3z+11=0\).
C.
\(x+y-3z-11=0\).
D. \(x+y+3z-7=0\)
Quảng cáo
Với tam diện vuông \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) thì \(OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hình vẽ tham khảo
Do \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\Rightarrow AH\bot BC\).
Mặt khác \(OA\bot \left( OBC \right)\)\(\Rightarrow OA\bot BC\)\(\Rightarrow BC\bot \left( OAH \right)\)\(\Rightarrow OH\bot BC\).
Tương tự: \(OH\bot AB\)\(\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)\) hay \(\overrightarrow{OH}=\left( 1;1;-3 \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Hơn nữa, \(\left( P \right)\) đi qua \(H\left( 1;1;-3 \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x+y-3z-11=0\).
Chọn C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
