Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-2\)?
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -4;-2 \right).\)
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(-2\).
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y=f\left( x \right)\), ta có
\({f}'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\& x=2 \\\end{align} \right.\),\({f}'\left( x \right)>0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<0 \\& x>2 \\\end{align} \right.\), \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 0<x<2\) và \(f\left( 0 \right)=-1\), \(f\left( 2 \right)=-2\).
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-2\) ta có \({g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 2-x \right)\). Giải phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2-x=0 \\& 2-x=2 \\\end{align} \right.\).
Ta có \({g}'\left( x \right)>0\)\(\Leftrightarrow -{f}'\left( 2-x \right)>0\)\(\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)<0\)\(\Leftrightarrow 0<2-x<2\)\(\Leftrightarrow 0<x<2\).
Và \({g}'\left( x \right)<0\)\(\Leftrightarrow -{f}'\left( 2-x \right)<0\)\(\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)>0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2-x<0 \\& 2-x>2 \\\end{align} \right.\)\(\left[ \begin{align} & x>2 \\& x<0 \\\end{align} \right.\).
\(g\left( 0 \right)=f\left( 2-0 \right)-2\)\(=f\left( 2 \right)-2\)\(=-4\).
\(g\left( 2 \right)=f\left( 2-2 \right)-2\)\(=f\left( 0 \right)-2\)\(=-3\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\) nên I sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\) nên II sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=2\) nên III sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2\) và \({{g}_{C}}=g\left( 0 \right)\) nên IV đúng.
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
