a) Giải phương trình \(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\) b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 266561:

Vận dụng

a) Giải phương trình \(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 6x+4y+2={{\left( x+1 \right)}^{2}} \\ & 6y+4x-2={{\left( y-1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

A. a) \(x=5\).

b) \(\left( -1;1 \right);\,\,\left( 9;11 \right);\,\,\left( 3;-1 \right);\,\,\left( -3;5 \right)\).

B. a) \(x=6\).

b) \(\left( -1;1 \right);\,\,\left( 9;11 \right);\,\,\left( 3;-1 \right);\,\,\left( -3;5 \right)\).

C. a) \(x=5\).

b) \(\left( -1;2 \right);\,\,\left( 9;1 \right);\,\,\left( 3;-1 \right);\,\,\left( -3;5 \right)\).

D. a) \(x=5\).

b) \(\left( -1;1 \right);\,\,\left( 9;11 \right);\,\,\left( 3;1 \right);\,\,\left( 2;5 \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266561

Phương pháp giải

a) Sử dụng biện pháp nhân biểu thức liên hợp.

b) Trừ theo vế của hai phương trình cho nhau, đưa phương trình sau khi trừ về dạng tích.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 \ge 0\\
x + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \ge - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,3x + 7\sqrt {x - 4} = 14\sqrt {x + 4} - 20\\
\Leftrightarrow 3x + 20 - 7\left( {2\sqrt {x + 4} - \sqrt {x - 4} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3x + 20 - 7.\frac{{4\left( {x + 4} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{2\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} }} = 0\\
\Leftrightarrow 3x + 20 - 7.\frac{{3x + 20}}{{2\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3x + 20} \right)\left( {1 - \frac{7}{{2\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + 20 = 0\\
1 - \frac{7}{{2\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} }} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{20}}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\\
2\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} = 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x + 4} - 6 + \sqrt {x - 4} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2\frac{{\left( {\sqrt {x + 4} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 3} \right)}}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{{\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 4} + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 4} + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow 2\frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x - 4} + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 4} + 1}}} \right) = 0
\end{array}\)

Do \(\frac{2}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}>0\,\,\forall x\ge 4\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\,\,\left( tm \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=5\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 6x+4y+2={{\left( x+1 \right)}^{2}}\,\,\,\left( 1 \right) \\ & 6y+4x-2={{\left( y-1 \right)}^{2}}\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)

Trừ vế theo vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,2\left( {x - y} \right) + 4 = {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {y - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2\left( {x - y + 2} \right) = \left( {x + 1 + y - 1} \right)\left( {x + 1 - y + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left( {x - y + 2} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x - y + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = - 2\\
x + y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y - 2\\
x = 2 - y
\end{array} \right.
\end{array}\)

TH1: \(x=y-2\), thay vào phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,6x + 4y + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 6\left( {y - 2} \right) + 4y + 2 = {\left( {y - 2 + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 6y - 12 + 4y + 2 = {y^2} - 2y + 1\\
\Leftrightarrow {y^2} - 12y + 11 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1 \Rightarrow x = - 1\\
y = 11 \Rightarrow x = 9
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( -1;1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 9;11 \right)\).

TH2: \(x=2-y\), thay vào phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,6x + 4y + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 6\left( {2 - y} \right) + 4y + 2 = {\left( {2 - y + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 12 - 6y + 4y + 2 = {y^2} - 6y + 9\\
\Leftrightarrow {y^2} - 4y - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = - 1 \Rightarrow x = 3\\
y = 5 \Rightarrow x = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 3;-1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -3;5 \right)\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( -1;1 \right);\,\,\left( 9;11 \right);\,\,\left( 3;-1 \right);\,\,\left( -3;5 \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link