Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(S\left( n \right)={{n}^{2}}-2017n+10\), với \(S\left( n \right)\) là tổng

Câu hỏi số 266562:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(S\left( n \right)={{n}^{2}}-2017n+10\), với \(S\left( n \right)\) là tổng các chữ số của n.

A. \(n=2017\)

B. \(n=2018\)

C. \(n=2019\)

D. \(n=2027\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266562

Giải chi tiết

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(S\left( n \right)={{n}^{2}}-2017n+10\), với \(S\left( n \right)\) là tổng các chữ số của n.

Với mọi số tự nhiên n, ta có \(S\left( n \right)\le n\).

Với \(n=0\Rightarrow S\left( n \right)=10\ne 0\), do đó \(n=0\) không thỏa mãn.

Với \(1\le n\le 2016\Rightarrow \left( n-1 \right)\left( n-2016 \right)\le 0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\)

\(\Rightarrow {{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n+10<{{n}^{2}}-2017n+2016\le 0\Rightarrow S\left( n \right)\le 0\) (Vô lí)

Với \(n=2017\Rightarrow S\left( n \right)={{2017}^{2}}-2017.2017+10=2+0+1+7\Rightarrow n=2017\) thỏa mãn.

Với \(n>2017\Rightarrow n\ge 2018\Rightarrow n-2017\ge 1\)

\(\begin{align} & \Rightarrow n\left( n-2017 \right)\ge n\Leftrightarrow {{n}^{2}}-2017n\ge n \\ & \Rightarrow {{n}^{2}}-2017n+10>{{n}^{2}}-2017n\ge n\Rightarrow S\left( n \right)>n \\ \end{align}\)

Vậy \(n=2017\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link