Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác
Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
1. Chứng minh MB = MC và OM vuông góc với BC.
2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
3. Cho góc \(ABC = 60^0\). Tính diện tích tam giác MDC theo R.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
1. +) Chứng minh sđ cung MB = sđ cung MC.
+) Chứng minh tam giác MBC cân nên trung tuyến đồng thời là đường cao.
2. Chứng minh tứ giác AEDF là tứ giác có ba góc vuông và có 1 đường chéo là phân giác của một góc.
3. Sử dụng tính chất đường phân giác. Tính CD. Từ đó tính \({{S}_{MCD}}=\frac{1}{2}OM.CD\)
1. Do AM là phân giác của góc BAC \(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MAC}\Rightarrow \) sđ cung MB = sđ cung MC.
\(\Rightarrow MB=MC\) (hai dây cung chắn hai góc bằng nhau thì bằng nhau).
\(\Rightarrow \Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow \) Trung tuyến MO đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MO\bot BC\).
2. Ta có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{EAF}={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(DE\bot AB\Rightarrow \widehat{DEA}={{90}^{0}};\,\,DF\bot AC\Rightarrow \widehat{DFA}={{90}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông).
Lại có \(AD\) là phân giác của góc EAF \(\Rightarrow \) AEDF là hình vuông (Hình chữ nhật có 1 đường chéo đồng thời là phân giác của 1 góc).
3. Ta có: \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow AB=R,\ \ AC=R\sqrt{3}.\ \ \)
Vì AD là phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{R}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{DB+DC}{DC}=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{BC}{DC}=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow DC=\frac{BC\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{2R\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\left( 3-\sqrt{3} \right)R\)
\(\Rightarrow {{S}_{MDC}}=\frac{1}{2}OM.DC=\frac{1}{2}R.\left( 3-\sqrt{3} \right)R=\frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-1 \right)}{2}{{R}^{2}}\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
