Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với
Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn \((C)\) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức thể tích chỏm cầu : \(V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)
Gọi O là tâm của hình tròn \((C)\). \(\Delta IAB\) cân tại I , \(\widehat {AIB} = {120^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AIO} = {60^0}\) và \(\Delta AIO\) vuông tại O.
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}r = OA = IA.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 R}}{2}\\h = IO = IA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}\end{array} \right.\)
Sau khi cắt, phần còn lại là 1 chỏm cầu có thể tích là: \(V = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)
\( = \frac{{\pi .\frac{R}{2}}}{6}.\left( {3.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} \right) = \frac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
