Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với

Câu hỏi số 267300:

Vận dụng

Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn \((C)\) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\).

A. \(\frac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\).

B. \(\frac{{5\pi {R^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{5\pi {R^3}}}{{32}}\).

D. \(\frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267300

Phương pháp giải

Công thức thể tích chỏm cầu : \(V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình tròn \((C)\). \(\Delta IAB\) cân tại I , \(\widehat {AIB} = {120^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AIO} = {60^0}\) và \(\Delta AIO\) vuông tại O.

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}r = OA = IA.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 R}}{2}\\h = IO = IA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}\end{array} \right.\)

Sau khi cắt, phần còn lại là 1 chỏm cầu có thể tích là: \(V = \frac{{\pi h}}{6}\left( {3{r^2} + {h^2}} \right)\)

\( = \frac{{\pi .\frac{R}{2}}}{6}.\left( {3.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} \right) = \frac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.