Cho \(\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx} = \frac{a}{b}\ln 3,(\frac{a}{b}\)là phân số

Câu hỏi số 267408:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx} = \frac{a}{b}\ln 3,(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản,\(b > 0\)). Tính \(S = a - b\).

A. 6049.

B. 6053

C. 1.

D. 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267408

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx} = 2017\int\limits_0^2 {\ln \left( {x + 1} \right)d\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\ = 2017\left[ {\left. {\ln \left( {x + 1} \right).\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{1}{{x + 1}}dx} } \right] = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\left( {x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right)\\ = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^2} \right)\\ = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\ln 3} \right)\\ = 2017.\frac{3}{2}\ln 3 = \frac{{6051}}{2}\ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6051\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = a - b = 6049\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.