Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đáy là O. Bán kính đáy bằng R, chiều cao SO = h không đổi. M
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đáy là O. Bán kính đáy bằng R, chiều cao SO = h không đổi. M thuộc SO sao cho OM = x (0 < x < h). Xét nón (N’) đỉnh O, tâm đáy là M. Tìm x để thể tích khối nón (N’) lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Nón (N’) có bán kính đáy là R’
+) Ta có: \(\frac{R'}{R}=\frac{SM}{SO}=\frac{h-x}{h}\Rightarrow R'=\frac{\left( h-x \right)R}{h}\)
+) \({{V}_{\left( N' \right)}}=\frac{1}{3}\pi {{\left[ \frac{\left( h-x \right)R}{h} \right]}^{2}}.x=\frac{\pi {{R}^{2}}}{3{{h}^{2}}}{{\left( h-x \right)}^{2}}x.\)
+) Xét \(f\left( x \right)=x{{\left( h-x \right)}^{2}}={{x}^{3}}-2h{{x}^{2}}+{{h}^{2}}x\)
\(\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4hx+{{h}^{2}}\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=h \\ & x=\frac{h}{3} \\ \end{align} \right.\)
+) Bảng biến thiên:
\(\Rightarrow f\left( x \right)\,\max \Leftrightarrow x=\frac{h}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
