Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-3-4i \right|=10\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-3-4i \right|=10\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) Khi đó \(M-m\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Modun của số phức \(z=a+bi\) là \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)
Giả sử điểm \(M\left( x;\ y \right)\) biểu diễn số phức \(z\Rightarrow z=x+yi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)
Ta có: \(\left| 2z-3-4i \right|=10\Leftrightarrow \left| z-\frac{3}{2}-2i \right|=5\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=25\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( \frac{3}{2};\ 2 \right)\) và bán kính \(R=5\)
\(\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=OM\) Ta đưa bài toán về tìm min và max của \(OM\)
Ta có: \(OI=\sqrt{{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\frac{5}{2}<R\Rightarrow I\) nằm trong đường tròn.
\(\Rightarrow OM\) đạt Max và Min khi \(M\in \) đường thẳng đi qua \(O,\ I\)
\(\begin{align} & \Rightarrow M=Max\ OM=R+OI=5+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} \\ & m=Min\ \ OM=R-OI=5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}. \\& \Rightarrow M-m=\frac{15}{2}-\frac{5}{2}=5. \\\end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
