Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x -
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x - 1\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), khảo sát tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(t) = {t^3} + 9t + 6(1 - {t^2}) - 1 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), hàm số trở thành\(f(t) = {t^3} + 9t + 6(1 - {t^2}) - 1 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\)
\(f'(t) = 3{t^2} - 12t + 9,\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\,\,(L)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) = 9,\,\,\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) = - 11 \Rightarrow \)Tổng của GTLN và GTNN của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x - 1\) là -2.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
