Có bao nhiêu giá trị của m để GTLN của hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 8{x^2} + m} \right|\) trên

Câu hỏi số 268551:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của m để GTLN của hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 8{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2018?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268551

Phương pháp giải

Tìm GTLN của hàm số phụ thuộc vào m trong từng trường hợp.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^4} + 8{x^2} + m\)trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\):

\(y' = f'(x) = - 4{x^3} + 16x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\)

Từ bảng biến thiên hàm số \(y = f(x) = - {x^4} + 8{x^2} + m\), suy ra:

\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \mathop {max}\limits_{} \left\{ {\left| {7 + m} \right|;\,\,\left| m \right|;\,\,\left| {16 + m} \right|;\,\,\left| { - 9 + m} \right|} \right\} = 2018\) (*)

+) TH1: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {7 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2011\\m = - 2025\end{array} \right.\)

\(m = 2011 \Rightarrow \,\left| {16 + m} \right| = 2027 > 2018 \Rightarrow \)Loại

\(m = - 2025 \Rightarrow \left| { - 9 + m} \right| = 2034 > 2018 \Rightarrow \)Loại

+) TH2: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| m \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2018\\m = - 2018\end{array} \right.\) (Loại)

+) TH3: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {16 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2002\\m = - 2034\end{array} \right.\)

\(m = 2002 \Rightarrow \,\)Thỏa mãn

\(m = - 2034 \Rightarrow \left| { - 9 + m} \right| = 2025 > 2018 \Rightarrow \)Loại

+) TH4: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| { - 9 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2027\\m = - 2009\end{array} \right.\)

\(m = 2027 \Rightarrow \,\left| m \right| = 2027 > 2018 \Rightarrow \)Loại

\(m = - 2009 \Rightarrow \)Thỏa mãn

Vậy, có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.