Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 268568:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thỏa mãn \(f'(x) = \tan \,x.f(x)\), \(\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right],\,\,f(0) = 1\). Khi đó, \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos \,x.f(x)dx} \) bằng: 

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:268568
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'(x) = \tan \,x.f(x) \Rightarrow \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}} = \tan \,x \Rightarrow \int {\dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}dx}  = \int {\tan \,x} dx \Leftrightarrow \ln \left| {f(x)} \right| =  - \ln \left| {\cos x} \right| + C \Leftrightarrow \ln \left| {\cos x.f(x)} \right| = {C_1}\\ \Rightarrow \cos x.f(x) = C\end{array}\)

Mà \(f(0) = 1 \Rightarrow {C} = 1\)

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos \,x.f(x)dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {1dx}  = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com