Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 268568:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thỏa mãn \(f'(x) = \tan \,x.f(x)\), \(\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right],\,\,f(0) = 1\). Khi đó, \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos \,x.f(x)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{1 + \pi }}{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{4}\).

C. \(\ln \dfrac{{1 + \pi }}{4}\)

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268568

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'(x) = \tan \,x.f(x) \Rightarrow \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}} = \tan \,x \Rightarrow \int {\dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}dx} = \int {\tan \,x} dx \Leftrightarrow \ln \left| {f(x)} \right| = - \ln \left| {\cos x} \right| + C \Leftrightarrow \ln \left| {\cos x.f(x)} \right| = {C_1}\\ \Rightarrow \cos x.f(x) = C\end{array}\)

Mà \(f(0) = 1 \Rightarrow {C} = 1\)

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos \,x.f(x)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {1dx} = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.