Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB =

Câu hỏi số 268808:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{15}}\)

B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{25}}\)

C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268808

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SC\end{array} \right. \Rightarrow \) Gọi H là hình chiếu của A trên DC thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) và H là trung điểm của SC.

Gọi M là hình chiếu của A trên DC ta cũng có \(\left( {SAM} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).

Tương tự, gọi K là hình chiếu của A trên SM thì \(AK \bot \left( {SCD} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot \left( {SBC} \right)\\AK \bot \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AH;AK} \right)} = \widehat {HAK}\).

Ta có \(AH = \frac{1}{2}SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2};\,\,AK.SM = AM.AS \Rightarrow AK = \frac{{AM.AS}}{{SM}} = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\).

\( \Rightarrow \cos \widehat {HAK} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{\frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Vậy \(\cos \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.