Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
Câu 268808: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{15}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{25}}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SC\end{array} \right. \Rightarrow \) Gọi H là hình chiếu của A trên DC thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) và H là trung điểm của SC.
Gọi M là hình chiếu của A trên DC ta cũng có \(\left( {SAM} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
Tương tự, gọi K là hình chiếu của A trên SM thì \(AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot \left( {SBC} \right)\\AK \bot \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AH;AK} \right)} = \widehat {HAK}\).
Ta có \(AH = \frac{1}{2}SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2};\,\,AK.SM = AM.AS \Rightarrow AK = \frac{{AM.AS}}{{SM}} = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\).
\( \Rightarrow \cos \widehat {HAK} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{\frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Vậy \(\cos \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
