Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là

Câu hỏi số 268807:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).

A. 81

B. 45

C. 165

D. 216

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268807

Phương pháp giải

TH1: \(a = b = c\)

TH2: \(a = b \ne c\).

TH3: \(a = c \ne b\)

TH4: \(a \ne b = c\).

Giải chi tiết

Do a, b, c là ba cạnh của tam giác \( \Rightarrow a;b;c > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\) (BĐT tam giác).

TH1: \(a = b = c \Rightarrow \) có 9 số thỏa mãn.

TH2: \(a = b \ne c \Rightarrow 2a > c\).

\(a = 1 \Rightarrow c < 2;\,\,c \ne 1 \Rightarrow \) Không có c thỏa mãn.

\(a = 2 \Rightarrow c < 4;\,\,c \ne 2 \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

\(a = 3 \Rightarrow c < 6;\,\,c \ne 3 \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

\(a = 4 \Rightarrow c < 8;\,\,c \ne 4 \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.

\(a = 5 \Rightarrow c < 10;c \ne 5 \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\), mỗi cách chọn a có 8 cách chọn c.

Suy ra có \(2 + 4 + 6 + 8.5 = 52\) số thỏa mãn \(a = b \ne c\)

Tương tự trường hợp \(a = c \ne b\) và \(a \ne b = c\), mỗi trường hợp cũng có 52 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(9 + 52 \times 3 = 165\) số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.