Cho hình chóp S.ABCD và M là một điểm thuộc mặt bên (SCD). a)

Câu hỏi số 268874:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD và M là một điểm thuộc mặt bên (SCD).

a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBM)

b) Xác định giao điểm của AM với (SBD)

c) Gọi I, J là trung điểm của AB, AD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MIJ).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268874

Phương pháp giải

a) Kẻ \(AC \cap BN = E\) từ đó tìm giao tuyến của (SAC) và (SBM)

b) Kẻ \(SF \cap AN = K\) tìm giao tuyến (SAN) và (SBD). Từ đó tìm giao điểm AM với (SBD)

c) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(IJ\) cắt \(BC,CD\) lần lượt tại P và Q. Từ đó tìm các giao tuyến của (MIJ) với tất cả các mặt của hình chóp tìm thiết diện.

Giải chi tiết

a) Kẻ \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

Khi đó \(\left( {SBM} \right)\) trở thành \(\left( {SBN} \right)\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AC \cap BN = E\)

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right) = SE\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AC \cap BD = F\)

\( \Rightarrow \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SF\)

Trong \(\left( {SAN} \right)\) kẻ \(SF \cap AN = K\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SF \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = K\)

c) Ta có \(\left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(IJ\) cắt \(BC,CD\) lần lượt tại P và Q

Khi đó \(\left( {MIJ} \right) \cap \left( {SCD} \right) = QM\)

Gọi \(R;Z\) là giao điểm của \(QM\) của \(SD\) và \(SC\). Khi đó \(R;Z \in \left( {MIJ} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PZ\)

Gọi \(PZ \cap SB = T \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IT\)

\( \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MJ\)

Vậy thiết diện của \(\left( {MIJ} \right)\) với \(S.ABCD\) là ngũ giác \(IJRZT\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.