Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của

Câu hỏi số 269037:

Vận dụng

Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.

A. \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;1;\;\;2016} \right\}.\)

B. \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}.\)

C. \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2015} \right\}.\)

D. \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2019} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269037

Phương pháp giải

+) Biến đổi biểu thức về dạng: \(Q\left( x \right) = ax + b + \frac{c}{{x + 1}}.\,\,\left( {c = const} \right)\)

+) Khi đó, để \(Q\left( x \right) \in Z\) thì \(\frac{c}{{x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( c \right).\)

+) Từ đó ta giải phương trình hoặc lập bảng để tìm \(x \in Z\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Giải chi tiết

Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.

Điều kiện: \(x \ne - 1.\)

Ta có: \(Q\left( x \right) = \frac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}} = \frac{{5{x^2} + 5x + x + 1 + 2017}}{{x + 1}}\)

\( = \frac{{5x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 1}} + \frac{{2017}}{{x + 1}} = 5x + 1 + \frac{{2017}}{{x + 1}}.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow Q\left( x \right) \in Z \Leftrightarrow \left( {5x + 1 + \frac{{2017}}{{x + 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \frac{{2017}}{{x + 1}} \in Z\;\;\left( {do\;\;x \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( {2017} \right).\end{array}\)

Mà \(U\left( {2017} \right) = \left\{ { - 2017; - 1;\;1;\;2017} \right\}.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = - 2017\\x + 1 = - 1\\x + 1 = 1\\x + 1 = 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2018\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 0\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2016\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link