Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3mm\) và chiều cao

Câu hỏi số 270452:

Vận dụng

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3mm\) và chiều cao bằng \(200\,mm\). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính \(1\,mm\). Giả định \(1\,{m^3}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\,{m^3}\) than chì có giá \(8a\) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. \(9,7.a\) (đồng)

B. \(97,03.a\) (đồng)

C. \(90,7.a\) (đồng)

D. \(9,07.a\) (đồng)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270452

Phương pháp giải

+ Tính thể tích cả chiếc bút chì \({V_1} = h.{S_1}\) với \({S_1}\) là diện tích lục giác đều cạnh \(a\) tính bằng \({S_1} = 6.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

+ Tính thể tích lõi bút chì \({V_2} = h.{S_2}\)

+ Tính thể tích phần gỗ àm bút chì \({V_3} = {V_1} - {V_2}\)

+ Tính giá nguyên vật liệu làm bút chì:

\(T = a.{V_3} + 8a.{V_2}\) (triệu đồng) từ đó đổi ra đơn vị “đồng”.

Chú ý đổi đúng đơn vị thể tích ra \({m^3}.\)

Giải chi tiết

Diện tích lục giác đều là \({S_1} = 6.\frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\left( {m{m^2}} \right)\)

Thể tích một chiếc bút chì là \({V_1} = {S_1}h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\left( {m{m^3}} \right) = 27\sqrt 3 {.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích lõi chì là \({V_2} = h.{S_2} = 200.\pi {.1^2} = 200\pi \left( {m{m^2}} \right) = 2\pi {.10^{ - 7}}\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích khối gỗ làm bút chì là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là \(T = a.\left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}} + 8a{.2.10^{ - 7}}.\pi \approx 9,{07.10^{ - 6}}a\) (triệu đồng)

Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng \(9,07a\) (đồng)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.