Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3mm\) và chiều cao bằng \(200\,mm\). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính \(1\,mm\). Giả định \(1\,{m^3}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\,{m^3}\) than chì có giá \(8a\) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Câu 270452: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3mm\) và chiều cao bằng \(200\,mm\). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính \(1\,mm\). Giả định \(1\,{m^3}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\,{m^3}\) than chì có giá \(8a\) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. \(9,7.a\) (đồng)

B. \(97,03.a\) (đồng)

C. \(90,7.a\) (đồng)

D. \(9,07.a\) (đồng)

Câu hỏi : 270452

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Tính thể tích cả chiếc bút chì \({V_1} = h.{S_1}\) với \({S_1}\) là diện tích lục giác đều cạnh \(a\) tính bằng \({S_1} = 6.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

+ Tính thể tích lõi bút chì \({V_2} = h.{S_2}\)

+ Tính thể tích phần gỗ àm bút chì \({V_3} = {V_1} - {V_2}\)

+ Tính giá nguyên vật liệu làm bút chì:

\(T = a.{V_3} + 8a.{V_2}\) (triệu đồng) từ đó đổi ra đơn vị “đồng”.

Chú ý đổi đúng đơn vị thể tích ra \({m^3}.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Diện tích lục giác đều là \({S_1} = 6.\frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\left( {m{m^2}} \right)\)

Thể tích một chiếc bút chì là \({V_1} = {S_1}h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\left( {m{m^3}} \right) = 27\sqrt 3 {.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích lõi chì là \({V_2} = h.{S_2} = 200.\pi {.1^2} = 200\pi \left( {m{m^2}} \right) = 2\pi {.10^{ - 7}}\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích khối gỗ làm bút chì là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là \(T = a.\left( {27\sqrt 3 - 2\pi } \right){.10^{ - 7}} + 8a{.2.10^{ - 7}}.\pi \approx 9,{07.10^{ - 6}}a\) (triệu đồng)

Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng \(9,07a\) (đồng)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.