Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1}

Câu hỏi số 270453:

Vận dụng

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng

A. \( - 13368\)

B. \(13368\)

C. \( - 13848\)

D. \(13848\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270453

Phương pháp giải

+ Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\) để tìm hệ số của \({x^5}\) trong từng khai triển.

+ Cộng các hệ số thu được ta được kết quả cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} = x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {2x} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \right] = x\left[ {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{6 - k}}} } \right]\) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{7 - k}}} \)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(7 - k = 5 \Rightarrow k = 2\). Hệ số là \(C_6^2{.2^{6 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 240\)

Lại có \({\left( {3x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3x} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{8 - k}}} \)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(8 - k = 5 \Rightarrow k = 3.\) Hệ số là \(C_8^3{.3^{8 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 13608\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là \(240 + \left( { - 13608} \right) = - 13368.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.