Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Câu 270465: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

A. \(6x + 8y + 11 = 0\)

B. \(3x + 4y + 2 = 0\)

C. \(3x + 4y - 2 = 0\)

D. \(6x + 8y - 11 = 0\)

Câu hỏi : 270465

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính độ dài \(AM\) và viết phương trình mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(AM\)

- Tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ phương trình của mặt cầu đã cho và mặt cầu vừa viết xong.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {3;4;0} \right) \Rightarrow IA = 5 \Rightarrow AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}} = 4\)

Gọi \(\left( {S'} \right)\) là mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(R' = 4\) thì \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Vì \(AM = 4\) nên \(M\) luôn thuộc \(\left( {S'} \right)\). Do đó \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) hay tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow 6x + 8y - 11 = - 7\) hay \(M \in \left( P \right):3x + 4y - 2 = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.