Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Viết phương trình \(AB\) và xét phương trình hoành độ giao điểm của \(AB\) và \(\left( C \right)\)
- Tam giác \(IAB\) đều khi và chỉ khi \(d\left( {I,AB} \right) = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}\) và sử dụng vi-et thay và đẳng thức tìm \(AB\)
Tam giác \(IAB\) đều thì \(AB\) vuông góc với tia phân giác góc phần tử thứ \(II,IV\)
Phương trình \(AB:y = x + m\), phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(AB\) là :
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\left( {x \ne - 2} \right)\)
Có \(\Delta = {m^2} - 6m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
Tam giác \(ABI\) đều tại \(I\) khi và chỉ khi \(IH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow d\left( {I,AB} \right) = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\ \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m = 9\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {2\left( {{m^2} - 6m - 3} \right)} = 2\sqrt 3 \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
