Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; -
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 1} \right)\). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng là: D
- Sử dụng công thức thể tích tứ diện vuông tại \(A\) là \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD\)
- Công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông tại \(A\) là \(R = IA = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} }}{2}\)
Ta có : \(AI = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} }}{2} = 3\sqrt 3 \) \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} = 4.A{I^2} = 4.27 \ge 3\sqrt[3]{{A{B^2}.A{C^2}.A{D^2}}} \Leftrightarrow AB.AC.AD \le 216\)
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD \le \frac{1}{6}.216 = 36\)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(AB = AC = AD = 6\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
