Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; -

Câu hỏi số 270473:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 1} \right)\). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:270473
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức thể tích tứ diện vuông tại \(A\) là \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD\)

- Công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông tại \(A\) là \(R = IA = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} }}{2}\)

Giải chi tiết

Ta có : \(AI = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} }}{2} = 3\sqrt 3 \) \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} = 4.A{I^2} = 4.27 \ge 3\sqrt[3]{{A{B^2}.A{C^2}.A{D^2}}} \Leftrightarrow AB.AC.AD \le 216\)

Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD \le \frac{1}{6}.216 = 36\)

Dấu \( = \) xảy ra khi \(AB = AC = AD = 6\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com