Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Câu 270474: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - \frac{{35}}{{36}}\)

B. \( - \frac{2}{3}\)

C. \( - \frac{{19}}{{36}}\)

D. \( - \frac{2}{{15}}\)

Câu hỏi : 270474

Phương pháp giải:

- Chia cả hai vế cho \({f^2}\left( x \right)\) và lấy nguyên hàm hai vế.

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} = \int {2xdx} \Rightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + C\)

Vì \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9} \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}\) nên \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2} + \dfrac{1}{2}}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \dfrac{2}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.