Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ.

Câu hỏi số 270508:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = c.\)

B. \(a + b = - c\).

C. \(a - b = c.\)

D. \(a - b = - c.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270508

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích phân từng phần.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx} = \int\limits_1^e {dx} + \int\limits_1^e {x\ln xdx} = \int\limits_1^e {dx} + \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\ = \left. x \right|_1^e + \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} \\ = \left. x \right|_1^e + \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^e\\ = e - 1 + \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2}}}{4} + e - \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 1\\c = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow a - b = c\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.