Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 270511:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(4\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270511

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), biến đổi.

Số phúc là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của nó bằng 0.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {a - bi + 2i} \right)\left( {a + bi - 2} \right)\\ = {a^2} + abi - 2a - abi + {b^2} + 2bi + 2ai - 2b - 4i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} - 2a - 2b} \right) + \left( {2a + 2b - 4} \right)i\end{array}\)

Là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a - 2b = 0\)

Khi đó tập hợp các điểm z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right),\) bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.