Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array}

Câu hỏi số 270531:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0; - 7; - 1} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 6t\\y = 2 + 11t\\z = 3 + 8t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = - 10 + 12t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = - 10 + 12t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270531

Phương pháp giải

Xác định đỉnh O của góc.

Trên hai tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A, B sao cho \(OA = OB\) , khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) chính là VTCP của tia phân giác của góc xOy.

Giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy \(A \in d \Rightarrow d \cap \Delta = A\)\( \Rightarrow \) đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) đi qua A.

Phương trình \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 7t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}} = \dfrac{{1.0 + 1.\left( { - 7} \right) + 0.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt 2 .\sqrt {50} }} < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right)\) là góc tù.

Lấy \(B\left( {2;3;3} \right) \in d;\,\,C\left( {1; - 5;2} \right) \in \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 7; - 1} \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(AB = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)

\(AC = \sqrt {49 + 1} = 5\sqrt 2 \Rightarrow AC = 5AB\)

\( \Rightarrow 5\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \left( {5;5;0} \right) - \left( {0; - 7; - 1} \right) = \left( {5;12;1} \right)\) là 1 VTCP của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \), do đó có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 12t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\left( {d'} \right)\)

Cho \(t = - 1 \Rightarrow B\left( { - 4; - 10;2} \right) \in \left( {d'} \right)\), do đó (d’) cũng được viết dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = - 10 + 12t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.