Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 2\)

Câu hỏi số 271033:

Thông hiểu

Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 2\) là:

A. \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 ;2 - \sqrt 5 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 ; - 2 - \sqrt 5 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271033

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = {2^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 5 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2 - \sqrt 5 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 } \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.