Tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}\frac{1}{{x + 1}} + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 2\) là:

Câu hỏi số 271041:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{6}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{6}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271041

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}f\left( x \right) = \frac{1}{n}{\log _a}f\left( x \right)\\{\log _a}f\left( x \right) - {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 1}} > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _3}\frac{1}{{x + 1}} + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{1}{{x + 1}} - {\log _3}x = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = {3^2} = 9\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6}\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{6}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.