Cho phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2} + x + 2} + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 2} \right) =

Câu hỏi số 271046:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2} + x + 2} + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\). Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271046

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}{f^m}\left( x \right) = \frac{m}{n}{\log _a}f\left( x \right)\\{\log _a}f\left( x \right) - {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2} + x + 2} + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\sqrt {{x^2} + x + 2} + {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\sqrt {{x^2} + x + 2} - {\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 2} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} + 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.