Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \right).\) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 =

Câu hỏi số 271690:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \right).\) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 = 0\). Lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271690

Giải chi tiết

* Bước 1 :

Giả sử \(\overrightarrow {{n_{BD}}} = \left( {A;B} \right)\). ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;2} \right).\,\,\Delta AIB\) vuông cân ở \(B \Rightarrow \widehat {\left( {AB;BD} \right)} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \left| {\frac{{A + 2B}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( * \right)\)

* Bước 2 :

Xét \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {1 + 2B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {1 + {B^2}} \Rightarrow 3{B^2} + 8B - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = \frac{1}{3}\\B = - 3\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {{n_{BD}}} = \left( {1;\frac{1}{3}} \right)//\left( {3;1} \right).\,\,BD\) qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình

\(3\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 11 = 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {1; - 3} \right)\). AC đi qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình: \(x - 3y - 7 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.