Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \right).\) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 =

Câu hỏi số 271690:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \right).\) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 = 0\). Lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271690

Giải chi tiết

* Bước 1 :

Giả sử \(\overrightarrow {{n_{BD}}} = \left( {A;B} \right)\). ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;2} \right).\,\,\Delta AIB\) vuông cân ở \(B \Rightarrow \widehat {\left( {AB;BD} \right)} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \left| {\frac{{A + 2B}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( * \right)\)

* Bước 2 :

Xét \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {1 + 2B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {1 + {B^2}} \Rightarrow 3{B^2} + 8B - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = \frac{1}{3}\\B = - 3\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {{n_{BD}}} = \left( {1;\frac{1}{3}} \right)//\left( {3;1} \right).\,\,BD\) qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình

\(3\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 11 = 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {1; - 3} \right)\). AC đi qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình: \(x - 3y - 7 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.