Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} +
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2\) và điểm \(A\left( {1;2;3;} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính độ dài \(AM\) và viết phương trình mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(AM\)
- Tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ phương trình của mặt cầu đã cho và mặt cầu vừa viết xong.
Ta có, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \)
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt 3 \Rightarrow AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}} = 1\)
Gọi \(\left( {S'} \right)\) là mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(R' = 1\) thì \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)
Vì \(AM = 1\) nên \(M\) luôn thuộc \(\left( {S'} \right)\). Do đó \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) hay tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow x + y + z - 7 = 0\) hay \(M \in \left( P \right):x + y + z - 7 = 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
