Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y

Câu hỏi số 271892:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {2;\frac{{16}}{5}} \right).\)

B. \(\left( { - \frac{3}{4};0} \right).\)

C. \(\left( {\frac{{16}}{5}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( 3;\frac{13}{4} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271892

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức đạo hàm \({{\left[ f\left( u \right) \right]}^{\prime }}={u}'.{f}'\left( u \right)\) để tính đạo hàm hàm số \(h\left( x \right)\).

+ Từ yêu cầu đề bài ta cần tìm x để \(h'\left( x \right) \ge 0\)

+ Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra khoảng đồng biến cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có \(h\left( x \right)=f\left( x+7 \right)-g\left( 2x+\frac{9}{2} \right)\) \( \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {x + 7} \right) - 2g'\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\)

Từ đề bài ta có \({h}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( x+7 \right)\ge 2{g}'\left( 2x+\frac{9}{2} \right)\)

Đặt \({t_1} = x + 7;\,{t_2} = 2x + \frac{9}{2}\) ta có \(f'\left( {{t_1}} \right) \ge 2g'\left( {{t_2}} \right)\)

Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left\{ \begin{align}& 3\le {{t}_{1}}\le 10 \\& 3\le {{t}_{2}}\le 10 \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x + 7 \le 10\\3 \le 2x + \frac{9}{2} \le 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 3\\\frac{{ - 3}}{4} \le x \le \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} \le x \le \frac{{11}}{4}\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{{ - 3}}{4};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.