Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\ln \left( { - 2x + \sqrt x + 3} \right) - \ln

Câu hỏi số 272830:

Vận dụng

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\ln \left( { - 2x + \sqrt x + 3} \right) - \ln 3}}\)

A. \(\left[ {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

B. \(\left[ {0;\frac{9}{4}} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

C. \(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

D. \(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272830

Phương pháp giải

+) \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

+) Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

+) \(\frac{A}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - 2x + \sqrt x + 3 > 0\\\ln \left( { - 2x + \sqrt x + 3} \right) - \ln 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x < \frac{3}{2}\\ - 2x + \sqrt x + 3 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x < \frac{9}{4}\\ - 2x + \sqrt x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x < \frac{9}{4}\\\left[ \begin{array}{l}\sqrt x \ne \frac{1}{2}\\\sqrt x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \frac{9}{4}\\x \ne \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.