Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right){{\log }_2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}

Câu hỏi số 272832:

Vận dụng

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right){{\log }_2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) là :

A. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272832

Phương pháp giải

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\)

\({\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right){\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\{\left( {x - 1} \right)^2} \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\0 \le x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 0\\1 \le x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 0\\1 < x \le 2\end{array} \right.\)

Vậy TXĐ của hàm số là \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.