Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m\left( {x - 1} \right) < {\left( {x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1;4} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Biến đổi phương trình về dạng \(m < f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right] \Rightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( {1;4} \right]} f\left( x \right)\)
+) Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1;4} \right]} f\left( x \right)\).
\(\forall x \in \left( {1;4} \right] \Rightarrow x - 1 > 0 \Rightarrow m < \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right]\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\) ta có \(m < f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right] \Rightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( {1;4} \right]} f\left( x \right)\).
Ta có : \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2 - {x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
BBT :
Dựa vào BBT ta có : \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 8 \Rightarrow m < 8\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
