Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến

Câu hỏi số 274309:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(m \ge 1\)

B. \(m \ge \frac{1}{2}\)

C. \(m > \frac{1}{2}\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274309

Phương pháp giải

TH1: \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\\frac{1}{m} \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = \frac{{x - 2}}{{ - 1}} = - x + 2\) nghịch biến trên R \( \Rightarrow m = 1\,\,ktm\).

TH2: \(m \ne 0\). TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{m}} \right\}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{ - 1 + 2m}}{{{{\left( {mx - 1} \right)}^2}}} > 0\\\frac{1}{m} \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2m > 0\\\frac{1}{m} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\\frac{1}{m} - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\\frac{{1 - m}}{m} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.