Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}}\)

Câu hỏi số 274321:

Vận dụng

A. \(m = 4\)

B. \(m = 2\sqrt 2 \)

C. \(m = 5\)

D. \(m = \frac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274321

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\)

+) Sử dụng BĐT Co-si cho 2 số \(a,b \ge 0:\,\,a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

\({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{2{{\cos }^2}x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{{{\cos }^2}x}} = \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} + {4^{{{\cos }^2}x}}\mathop \ge \limits^{Co - si} 2\sqrt[{}]{{\frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}}{{.4}^{{{\cos }^2}x}}}} = 4\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} = {4^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {4^{2{{\cos }^2}x}} = 4 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ \pm 1}}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \({y_{\min }} = 4 \Rightarrow m = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.