Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}}\)

Câu hỏi số 274321:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:274321
Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\)

+) Sử dụng BĐT Co-si cho 2 số \(a,b \ge 0:\,\,a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

 

\({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{2{{\cos }^2}x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{{{\cos }^2}x}} = \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} + {4^{{{\cos }^2}x}}\mathop  \ge \limits^{Co - si} 2\sqrt[{}]{{\frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}}{{.4}^{{{\cos }^2}x}}}} = 4\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} = {4^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {4^{2{{\cos }^2}x}} = 4 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ \pm 1}}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \({y_{\min }} = 4 \Rightarrow m = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn